Originalmente, el grupo era un quinteto que ofrecí¬a el aplomo del vocalista/guitarrista Brinsley "Dan" Forde (nativo de Guyana y actor desde niño en la BBC), batería/vocalista Angus "Drummie Zeb" Gaye, bajista George "Ras Levi" Oban, guitarrista Donald "Benjamin" Griffiths y teclista Courtney Hemmings.
Su sonido era ya algo eléctrico del principio, mezclando elementos del soul, jazz, y el funk con reggae roots.
En 1976, Aswad se convirtió en la primera banda Británica de Reggae en firmar con una importante compañía de discos: Island Récords. Su primer sencillo fue el ya clásico: "Back to África" que fue el número uno en las listas británicas de Reggae. Su Álbum del mismo titulo, es una colección de experiencias de la comunidad inmigrante del oeste de Londres.
No pasó mucho tiempo cuando el grupo anotó otro golpe con "Three Babylon." En este punto Aswad ya tení¬a bastante reputación al nivel de las estrellas jamaicanas: Bob Marley, Burning Spear, Dennis Brown, Black Uhuru, trabajando en lagunas ocasiones como músicos de sesión. Hemmings el teclista salió de la banda y fue substituido posteriormente por Tony "Gad" Robinson.
En 1978, Aswad subió de nivel con el sencillo de "It's Not Our Wish", que fue seguido por su segundo Álbum "Hulet". Oban el guitarrista deja al grupo en el año 1980, en este punto Gad cambia de los teclados al bajo. También en el año 1980, Forde aparece en la película "Babylon" del Director Franco Rossi, que la banda graba el soundtrack incluyendo el clásico "Warrior Charge". Hacia el final del año, Aswad firma un mejor contrato con CBS, y debuta con "New Chapter" en 1981.
En 1982, "Not Satisfied", por una indiferencia comercial se separa de CBS. Antes de finales de 1982, Aswad publicó el sencillo y clásico "Roots Rockin" en su propia etiqueta de Simba, y vuelto posteriormente a Island Records en el subsidiario de Mango. Su lanzamiento siguiente era el concierto "Live & Direct", que apareció en 1983.
Por este tiempo, se habían reducido a un tri¬o: Forde, Gad y Zeb. El grupo base más una sección de metales que ofrecí¬a el saxman Michael "Bami" Rose y trompetista Eddie "Tan Tan" Thornton. La excursión siguiente al estudio de Aswad sería: "Rebel Soul" en 1984, del que salen los sencillos "Chasing for the Breeze" y "54-46 That's My Number". En 1986 hacen un poco de dancehall con "Bubblin'" y "Kool Noh".
Regresan a sus orígenes con "Distant Thunder" en el año 1988. Después viene el super éxito "Don´t Turn Arround. "Give a Litlle Love" en 1989.
Aswad procura consolidar su brecha comercial en su Álbum siguiente, "Too Wicked" que fue registrado en Jamaica con el productor Gussie Clarke y lanzado en 1990. Sin embargo, a pesar de contar la estrella del dancehall Shabba Ranks y con el álbum siguiente "Next To You" no lograron aumentar sus ventas.
Aswad después volvió en 1994 con "Sise Ad Chine", con el que restauraron su situación comercial en Gran Bretaña. Llegando a los cinco primeros en las listas con "Chine, "y también ganando su primer nombramiento al Grammys para el mejor Álbum del reggae. "Biga Pu" llega en 1997 y "Roots Reviva" en el 1999.
Forde deja al grupo en 2000, y Gad y Zeb continúan como dueto, para regresar a mediados del 2009 con City Lock, bajo el sello The Rhythm Riders.

En los años ochenta y noventa la música de Aswad se ha ido influenciando de soul, hip-hop y dancehal, aunque manteniendo la fuerza y energía de sus origenes, comandado por el baterista original Angus 'Drummie Zeb' Gaye y por Tony Gad.